超伝導と超流動における実バンドトポロジー

　時間-空間対称性を持つ系では、実バンドトポロジーと呼ばれるトポロジカル構造が現れます。実バンドトポロジーは実数値を取る波動関数の下で定義され、オイラー類やスティーフェル・ホイットニー類などのトポロジカル数で特徴づけられます。近年、ねじれ2層グラフェンをはじめ、絶縁体や半金属、メタ物質を中心に活発に研究が行われています。
　本研究では、超伝導と超流動に焦点を当て研究を行いました。我々は時間-空間対称性の下で超伝導のハミルトニアンにおいても実バンドトポロジーを定義できることを示し、さらに既知のトポロジカル数との間に成り立つ関係式を導出しました。我々は、関係式より、磁場下の超流動ヘリウム3 B相はオイラー類で特徴付けられるトポロジカル超流動であることを明らかにしました。
　超流動ヘリウム3 B相は時間反転対称性の下でトポロジカル超流動であることが知られています。すなわち、磁場下ではこのトポロジカル数を定義することができずトポロジカルに自明となります。しかし、その後の理論研究で磁場下でもトポロジカル現象が現れることが示されていましたが、その理由は明らかではありませんでした。我々の結果は、この問題に対する答えを与えます。すなわち、磁場下の超流動ヘリウム3 B相ではオイラー類が存在し、オイラー類に付随するトポロジカル現象が現れていたと再解釈されます。さらには、我々は、オイラー類より、新しいトポロジカル現象が出現することも予言しました。

スピン3重項超伝導UTe2における高次トポロジカル相

　近年、UTe2がスピン3重項超伝導の有力候補として注目を集めています。臨界磁場、スピン帯磁率、トンネルコンダクタンスなど様々な実験がスピン3重項超伝導を支持しています。一方で、UTe2がスピン3重項超伝導であるとき、どのようなトポロジーを持つのかは未解決の問題です。特に、超流動ヘリウム3 B相との違い、多バンド構造や結晶構造が存在するため問題がより複雑化です。
　本研究では、近年提案された高次トポロジカル相に関するトポロジカル分類法を用いてこの問題に取り組みました。本手法は、トポロジカル不変量を求めるだけでなく、高次トポロジー由来のトポロジカル表面状態も決定することができます。我々は、この分類法をUTe2の結晶構造より許されるカイラルタイプの全てのクーパー対へ適用し、実現されるトポロジカル相を調べました。分類結果より、我々は、自明なスピン1重項クーパー対を除き、全てのクーパー対の対称性において高次トポロジカル相が実現されることを示しました。さらには、スピン3重項のクーパー対の種類によって3次トポロジカル相（角状態）、2次トポロジカル相（縁状態）、混成トポロジカル相（角＋縁状態）など多種多様な高次トポロジカル相が現れることを明らかにしました。

スピン1重項s波超伝導体における表現に保護されたトポロジー

　トポロジカル超伝導は、非自明なトポロジカル数を持つ超伝導であり、表面にマヨラナ粒子と同等の性質を持つ新奇粒子（マヨラナ準粒子）が現れます。マヨラナ準粒子はトポロジカル量子計算への応用が期待されています。初期の研究において、スピン3重項p波超伝導体がトポロジカル超伝導となることが理論的に予言されており、トポロジカル超伝導候補物質探査の指導原理となっています。しかしながら、スピン3重項p波超伝導は超伝導物質の中でも稀です。ほとんどの超伝導物質はスピン1重項s波超伝導体であることが知られています。
　本研究では、スピン1重項s波超伝導においてもスピン3重項超伝導と類似のトポロジカル超伝導相が存在することを理論的に明らかにしました。本理論で重要な役割を果たすのは電子の軌道自由度（p軌道やd軌道）です。電子の軌道自由度は、結晶対称性の下でスピン自由度と同様の役割を果たし、トポロジカル構造をスピン1重項s波超伝導に創発します。さらには、本理論ではトポロジカル数の計算法も確立し、鉄系超伝導体を含む多軌道s波超伝導体において軌道自由度由来のトポロジカル超伝導相が現れ得ることを予言しました。

磁気点群の下でのマヨラナ多極子応答の分類

　時間反転対称性を持つトポロジカル超伝導の表面にはクラマース縮退したマヨラナ準粒子（マヨラナクラマース対）が現れます。マヨラナクラマース対は磁場に対し異方的な応答を示し、超伝導状態が満たす結晶対称性に起因して多彩な磁気応答（マヨラナ多極子応答）が現れることを先行研究で明らかにしました。さらに、マヨラナ多極子応答は超伝導クーパー対の表現と密接に関係しています。
　一方で、時間反転対称性を破る場合は、マヨラナクラマース対は存在せず、マヨラナ多極子応答は現れません。しかし、超伝導において軌道自由度などの内部自由度が存在するとき、時間反転対称性なしでも複数のマヨラナ粒子が縮退することがあります。このとき、磁気結晶対称性が縮退を保護しています。我々は、この縮退の下でマヨラナ多極子応答が現れると予想し、時間反転対称性が破れたトポロジカル超伝導へマヨラナ多極子応答の理論を拡張しました。さらに、マヨラナ多極多極子応答と超伝導クーパー対の表現との関係を詳細に調べました。本理論より、我々は磁気点群の下でマヨラナ準粒子が縮退する一般の条件を示し、縮退したマヨラナ準粒子は磁気的と電気的な応答が可能であることを明らかにしました。さらに、本理論を強磁性超伝導体 UCoGeとカイラルp波超伝導体 UTe2の模型へ適用し、どちらの場合もマヨラナ準粒子は磁気四極子応答を数値的に実証しました。ここで、磁気四極子応答は時間反転対称が破れた系に固有のトポロジカル現象です。

副格子自由度を持つ超伝導体における表面状態の研究

　超伝導が非自明なトポロジカル数（整数値を取る）を持つとき表面にマヨラナ準粒子が出現します。では超伝導体が非自明な幾何学的位相（実数値を取る）を持つとき表面に異常は現れるでしょうか？我々はこの問に対し、副格子自由度を持つ超伝導体において幾何学的位相に由来する表面状態が存在することを明らかにしました。この表面状態はマヨラナ準粒子や通常のアンドレーエフ束縛状態とは異なる性質を持っています。表面状態の波動関数はBCSチャージ（ボゴリューボフ準粒子における電子と正孔の成分の差）が空間的に振動するため、我々はこの表面状態を「振動電荷アンドレーエフ束縛状態(OCABS)」と名付けました。OCABSは副格子自由度と非ゼロの幾何学的位相により現れ、表面において電子あるいはホールの状態密度のみを持ちます。興味深いことに、この性質よりアンドレーエフ反射が起こらず、トンネルコンダクタンスがゼロになるなど際立った性質を持つことも明らかにしました。